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时间：2025-04-24 10:39:48
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来源：学历提升网
成考高升专数学考试通常包含高中数学的基本知识点，备考过程中，需要深入理解每个知识点，做大量练习题，熟悉解题方法，提高解决数学问题的能力。此外，根据考试大纲和题型，有针对性地进行复习，做模拟试卷，提高答题速度和准确性。
概率的性质
(1)0≤P(A)≤1，P(ϕ)=0.
(2)对于任意事件A，B有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).
特别得，当A与B互不相容时，P(A∪B)=P(A)+P(B).
其可推广：对于任意事件A，B，C有
P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .
当A₁，A₂，…，An，互不相容时，
P(A₁∪A₂∪…∪ An) =P(A₁) +P(A₂) +…+P(A)，其中n为正整数.
(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).
特别得，当ACB时，P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(A)≤P(B).
(4)P(A')=1-P(A).
以上概率性质很重要.希望考生掌握这些性质，并会用它们进行概率的基本运算。
条件极值的求法
先构造拉格朗日函数：F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y).
求解方程组
Fₓ=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,
Fᵧ=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,
Fλ=ϕ(x,y)=0;
解出x,y,λ，则其中点(x,y)就是z=f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的可能极值点的坐标.
求二元函数的无条件极值及极值点
求二元函数的无条件极值的步骤：
第一步：求fₓ(x,y)，fᵧ(x,y)，并解方程组fₓ(x,y)=0;fᵧ(x,y)=0求得一切驻点;
第二步：对于每一个驻点(x₀,y₀)，求出二阶偏导数的值A，B和C;
第三步：定出B²-AC的符号，判定点(x₀,y₀)是否是极值点，若是，判定是极大值点还是极小值点，并求出极值f(x₀,y₀).
求二元函数的条件极值
求二元函数f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的极值的方法与步骤：
方法一：化条件极值为无条件极值
第一步：从条件ϕ(x,y)=0中，求出y的显函数形式y=ψ(x);
第二步：将y=ψ(x)代人二元函数f(x,y)中，化为一元函数f[x,ψ(x)]的无条件极值;
第三步：求出一元函数f[x,ψ(x)]的极值即为所求.
方法二：拉格朗日乘数法
第一步：作拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y)(入为拉格朗日乘数);
第二步：由函数F(x,y,λ)的一阶偏导数组成如左方程组
Fₓ(x,y,λ)=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,
Fᵧ(x,y,λ)=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,
Fλ(x,y,λ)=ϕ(x,y)=0;
第三步：求解上述方程组，得驻点(x₀,y₀,λ)，则点(x₀,y₀)就是函数f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的可能的条件极值点。
通常，判定所得点(x₀,y₀)是否为所给问题的条件极值点，常依据问题的实际意义判定：如果所求驻点唯一，且实际问题的确存在最大值(或最小值)，那么，所求点(x₀,y₀)就是满足条件的极大值点(或极小值点)，也是所给实际问题的最大值点(或最小值点)。
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